Новости города БезФормата.Ru
Нижний Новгород
Главные новости
 
Задать вопрос?

Ученые ННГУ занимаются поиском быстрых алгоритмов дискретной оптимизации

Исследования поддержаны грантом РНФ

Учеными Университета Лобачевского под руководством ведущего научного сотрудника ИИТММ ННГУ, профессора Института математики Уорикского университета (Великобритания) Лозина Вадима Владиславовича реализуется научный проект «Алгоритмические, сложностные и структурные вопросы теории графов и дискретной оптимизации».

На практике очень часто возникают важные задачи, в которых надо выбрать оптимальный вариант из ограниченного, но, возможно, очень большого множества. Такие задачи называются задачами дискретной, или комбинаторной, оптимизации. Теоретически они могли бы быть решены путем перебора всех вариантов и выбора из них лучшего, но на практике такой перебор часто не осуществим, так как потребовал бы колоссального времени даже на современных высокопроизводительных компьютерах. Поэтому для таких задач ученые ищут непереборные и, по возможности, быстрые, алгоритмы.

Новые алгоритмы могут быть успешно использованы в исследовании и развитии сложнейших сетевых структур и найти своё применение в телекоммуникационной и IT сферах, логистике, транспортной системе и многих других сферах жизнедеятельности человека.

К задачам дискретной оптимизации относятся, например, задачи на графах. Графом в математике называют объект, состоящий из точек (называемых узлами или вершинами графа) и соединяющих некоторые из этих точек линий (называемых дугами или ребрами). Например, с помощью графа можно изобразить сеть дорог между городами. Тогда города будут представляться узлами графа, а дороги между ними ‒ дугами.

Графом можно изобразить компьютерную локальную сеть или даже всю всемирную сеть Интернет. Здесь узлами будут компьютеры, а соединены дугой будут только те узлы, для которых соединены соответствующие им компьютеры. Чтобы доставить сообщение от одного компьютера другому, требуется определить наикратчайший путь между ними.

С помощью графов можно изобразить социальные сети. Каждый узел будет соответствовать конкретному пользователю социальной сети, при этом два узла будут соединены дугой только в тех случаях, когда два человека дружат между собой. 

Удобным и достаточно универсальным языком, на котором удается описать задачи дискретной оптимизации (включая задачи на графах) является целочисленное линейное программирование.

За более чем полвека исследований для части задач дискретной оптимизации были найдены быстрые алгоритмы (т.е. алгоритмы, время работы которых ограничено полиномом от длины входной информации). К полиномиально разрешимым задачам относятся, например, задачи о кратчайшем пути в графе, о максимальном потоке, о наибольшем паросочетании и многие др.

Для другой большой части задач быстрых алгоритмов найдено не было. Все усовершенствования алгоритмов для таких трудноразрешимых, «неподдающихся» задач мало чем отличаются от прямого перебора, несмотря на усилия тысяч специалистов. К неподдающимся относятся, например, задачи о клике, о минимальном покрытии, о максимальном независимом множестве и многие др.

Тем не менее, остается открытым вопрос: «а существуют ли в принципе быстрые алгоритмы для «неподдающихся» задач или такие эффективные алгоритмы пока еще не найдены?» Большинство специалистов склоняется к мнению, что таковых алгоритмов для большинства неподдающихся задач не существует, поэтому их никто никогда не сможет найти. Если будет доказана известнейшая гипотеза «P ≠ NP», то это будет означать, что это действительно так.

Проблема «P = NP?» была сформулирована в 1971 г. С.Куком, но до сих пор никто не доказал P = NP или P ≠ NP. Это одна из самых главных открытых проблем в теоретической информатике. Математический институт Клэя в 2000 г. назвал ее первой среди семи нерешенных важнейших «Задач тысячелетия». 

Проблема построения полиномиальных алгоритмов и проблема изучения границы эффективной разрешимости порождают ряд сложных математических задач, над которыми трудится коллектив исследователей ННГУ. 

К этим задача относятся: исследование строения пересечения целочисленной решетки с полиэдром, в частности, описание граней выпуклой оболочки этого пересечения; исследование граничных классов графов; увеличивающих графов; построение эффективных алгоритмов и соответствующих нижних оценок для решения ряда задач (например, о независимом множестве, покрытии, упаковки) на классах графов; построение эффективных алгоритмов решения задач дискретной оптимизации (например, минимизации квазивыпуклых функций на целочисленной решетке) и др.

4TSZJVgt9d0 - ГУ МВД Нижегородской областиМероприятие состоялось в рамках реализации пилотного проекта «Это должен знать каждый»,
19.01.2018 ГУ МВД Нижегородской области
11 - NewsNN.RuФото: loveopium.ru Первый заместитель главы администрации Бора Алексей Мочкаев возглавит Нижегородский район Нижнего Новгорода.
19.01.2018 NewsNN.Ru
Ижевск. 19 января. НТА-Приволжье – Проект по внедрению дизайн-кода реализуют в Ижевске.
19.01.2018 НТА-Приволжье
Итоги дня: переназначение Гнеушева, изменения в администрации и купание Никитина - NewsNN.RuNewsNN подводит информационные итоги дня, напоминая о наиболее значимых и резонансных событиях, которые освещались в новостях издания.
19.01.2018 NewsNN.Ru
22 января - видео-консультация в Управлении Росреестра по Нижегородской области! - Лукояновский район22 января - видео-консультация в Управлении Росреестра по Нижегородской области!
19.01.2018 Лукояновский район
Img 14850 1495616880 - NewsNN.RuФото: 24-lenta.ru Госдума приняла в первом чтении законопроект, вводящий дополнительные требования к организации детского отдыха.
19.01.2018 NewsNN.Ru
Собранные следственным органами Следственного комитета РФ по Нижегородской области доказательства признаны судом достаточными для вынесения приговора 40-летней женщине в совершении преступления, предусмотренного ч. 1 ст.
19.01.2018 СУ СК РФ
Частный жилой дом сгорел в Павловском районе в пятницу, 19 января. Об этом сообщает ЦУКС ГУ МЧС России по Нижегородской области.
20.01.2018 Время Н
мать защищает насильника дочери, Лысково - Kriminalnn.RuНапомним, жительница Лыскова, считает, что их заставляют оговорить невиновного (видео) Как сообщается на сайте Следственного Комитета России,
19.01.2018 Kriminalnn.Ru
Мать 12-летней нижегородки, пострадавшей от сексуального насилия, заявила о невиновности подозреваемого, который сейчас находится в СИЗО. - АиФ Н.Новгород
Семья жертвы насилия из Нижнего заявила о невиновности подозреваемого
По данным следствия, насилию подверглась 12-летняя девочка Мать 12-летней нижегородки, пострадавшей от сексуального насилия, заявила о невиновности подозреваемого, который сейчас находится в СИЗО.
АиФ Н.Новгород
В бассейне оздоровительного лагеря Выксунского района утонул подросток. - АиФ Н.Новгород
В бассейне оздоровительного лагеря Выксунского района утонул подросток
По предварительным данным, ребенок не умел плавать В бассейне оздоровительного лагеря Выксунского района утонул подросток.
АиФ Н.Новгород
Поступил не по-соседски
Дзержинские полицейские раскрыли квартирную кражу. В дежурную часть отдела полиции № 2 УМВД России по г. Дзержинску обратился мужчина из коммунальной квартиры дома по ул.
Дзержинское время
Даже нечисть и злодеи в Новый год могут быть настоящими артистами - Газета ЗнамяМножество ёлок проходит в период новогодних праздников. Каждая по-своему уникальна и интересна.
19.01.2018 Газета Знамя
В фестивале «Новая маска» приняли участие 5 театральных студий Дзержинска - Репортер и времяЮные артисты из детских театров Дзержинска вышли на сцену драмтеатра. Здесь прошел фестиваль «Новая маска» в рамках городского культурного форума «Рождественские встречи».
19.01.2018 Репортер и время
12 января состоялся творческий вечер вокальной группы «Новый век», которой исполнилось 10 лет - Администрация Арзамасского районаПоявление на культурном небосклоне Арзамасского района вокальной студии «Новый век» Дома культуры рабочего поселка Выездное сразу стало ярким и запоминающимся.
19.01.2018 Администрация Арзамасского района
Живописная карусель - Репортер и время
Живописная карусель
В Нижегородском государственном выставочном комплексе проходит персональная выставка дзержинской художницы Марины Поляковой.
Репортер и время
Дружно лепим снеговиков - Дзержинское время
Дружно лепим снеговиков
  В Дзержинске проходит ежегодный городской конкурс снежных скульптур «Снеговик-2018».
Дзержинское время
«Сказка» в Решетихе - Дзержинское время
«Сказка» в Решетихе
  Всероссийские гонки на собачьих упряжках «Решетихинская сказка» пройдут в поселке Решетиха под Дзержинском в эти выходные, то есть 20 и 21 января.
Дзержинское время
Усмирили "Тайфун" в овертайме - ХК ТорпедоФоторепортаж Завершив вничью основное время матча против "Тайфуна", хоккеисты "Чайки" смогли "дожать" соперника в овертайме - 3:2 (1:1, 1:0, 0:1, 1:0).
19.01.2018 ХК Торпедо
Эксклюзив: глава Нижнего Новгорода Владимир Панов: "У меня есть команда!" - ГТРК Нижний НовгородО первом рабочем дне, о своей команде и о том, что власть не должна быть равнодушной, рассказал новоизбранный мэр Нижнего Новгорода Владимир Панов.
19.01.2018 ГТРК Нижний Новгород
«Старт» уступает динамовцам - ХК СтартВ очередном матче чемпионата России среди команд Суперлиги «Старт» принимал дома московское «Динамо» и, к сожалению, уступил с минимальным счетом – 3:4.
19.01.2018 ХК Старт
Денис Дерешев и команда-победитель - Дзержинское время
Победная эстафета «Химика»
Традиционные соревнования, посвященные памяти одного из ведущих футболистов Дзержинска Анатолия Денискина, капитана и бомбардира дзержинского «Химика» и горьковской «Волги»,
Дзержинское время
Кубок у «Созвездия» - Дзержинское время
Кубок у «Созвездия»
Рекордное количество команд приняло участие в традиционных соревнованиях - открытом командном первенстве города, а также в открытом командном первенстве СДЮСШОР «Созвездие» среди юношей и девушек.
Дзержинское время
Фото на память. Впереди с кубком — Иван Ганин,  справа от него — Демьян Смирнов - Газета Знамя
В ЦРТДЮ: Шахматные каникулы
Все дети с нетерпением ждут зимние каникулы — праздники, подарки, веселье.
Газета Знамя
Shapka 49 - NewsNN.RuФото: zatosarov.ru Нижегородские эксперты прокомментировали назначение Владимира Панова на должность главы Нижнего Новгорода.
17.01.2018 NewsNN.Ru
Regnum picture 1479357929143976 normal - NewsNN.RuФото: misanec.ru Администрация Нижнего Новгорода признала аварийным и подлежащим сносу аварийный дом №28 на ул.
19.01.2018 NewsNN.Ru
Панов или пропал. - Газета Нижегородский рабочийНовым единым главой Нижнего Новгорода, скорее всего, станет образованный технократ.
17.01.2018 Газета Нижегородский рабочий
Эксклюзив: глава Нижнего Новгорода Владимир Панов: "У меня есть команда!" - ГТРК Нижний НовгородО первом рабочем дне, о своей команде и о том, что власть не должна быть равнодушной, рассказал новоизбранный мэр Нижнего Новгорода Владимир Панов.
19.01.2018 ГТРК Нижний Новгород
Фото: НИА "Нижний Новгород" Первый колумбарий начал работу в Нижнем Новгороде 18 января 2018 года.
19.01.2018 НИА Нижний Новгород