Новости города БезФормата.Ru
Нижний Новгород
Главные новости
 
Задать вопрос?

Ученые ННГУ занимаются поиском быстрых алгоритмов дискретной оптимизации

Исследования поддержаны грантом РНФ

Учеными Университета Лобачевского под руководством ведущего научного сотрудника ИИТММ ННГУ, профессора Института математики Уорикского университета (Великобритания) Лозина Вадима Владиславовича реализуется научный проект «Алгоритмические, сложностные и структурные вопросы теории графов и дискретной оптимизации».

На практике очень часто возникают важные задачи, в которых надо выбрать оптимальный вариант из ограниченного, но, возможно, очень большого множества. Такие задачи называются задачами дискретной, или комбинаторной, оптимизации. Теоретически они могли бы быть решены путем перебора всех вариантов и выбора из них лучшего, но на практике такой перебор часто не осуществим, так как потребовал бы колоссального времени даже на современных высокопроизводительных компьютерах. Поэтому для таких задач ученые ищут непереборные и, по возможности, быстрые, алгоритмы.

Новые алгоритмы могут быть успешно использованы в исследовании и развитии сложнейших сетевых структур и найти своё применение в телекоммуникационной и IT сферах, логистике, транспортной системе и многих других сферах жизнедеятельности человека.

К задачам дискретной оптимизации относятся, например, задачи на графах. Графом в математике называют объект, состоящий из точек (называемых узлами или вершинами графа) и соединяющих некоторые из этих точек линий (называемых дугами или ребрами). Например, с помощью графа можно изобразить сеть дорог между городами. Тогда города будут представляться узлами графа, а дороги между ними ‒ дугами.

Графом можно изобразить компьютерную локальную сеть или даже всю всемирную сеть Интернет. Здесь узлами будут компьютеры, а соединены дугой будут только те узлы, для которых соединены соответствующие им компьютеры. Чтобы доставить сообщение от одного компьютера другому, требуется определить наикратчайший путь между ними.

С помощью графов можно изобразить социальные сети. Каждый узел будет соответствовать конкретному пользователю социальной сети, при этом два узла будут соединены дугой только в тех случаях, когда два человека дружат между собой. 

Удобным и достаточно универсальным языком, на котором удается описать задачи дискретной оптимизации (включая задачи на графах) является целочисленное линейное программирование.

За более чем полвека исследований для части задач дискретной оптимизации были найдены быстрые алгоритмы (т.е. алгоритмы, время работы которых ограничено полиномом от длины входной информации). К полиномиально разрешимым задачам относятся, например, задачи о кратчайшем пути в графе, о максимальном потоке, о наибольшем паросочетании и многие др.

Для другой большой части задач быстрых алгоритмов найдено не было. Все усовершенствования алгоритмов для таких трудноразрешимых, «неподдающихся» задач мало чем отличаются от прямого перебора, несмотря на усилия тысяч специалистов. К неподдающимся относятся, например, задачи о клике, о минимальном покрытии, о максимальном независимом множестве и многие др.

Тем не менее, остается открытым вопрос: «а существуют ли в принципе быстрые алгоритмы для «неподдающихся» задач или такие эффективные алгоритмы пока еще не найдены?» Большинство специалистов склоняется к мнению, что таковых алгоритмов для большинства неподдающихся задач не существует, поэтому их никто никогда не сможет найти. Если будет доказана известнейшая гипотеза «P ≠ NP», то это будет означать, что это действительно так.

Проблема «P = NP?» была сформулирована в 1971 г. С.Куком, но до сих пор никто не доказал P = NP или P ≠ NP. Это одна из самых главных открытых проблем в теоретической информатике. Математический институт Клэя в 2000 г. назвал ее первой среди семи нерешенных важнейших «Задач тысячелетия». 

Проблема построения полиномиальных алгоритмов и проблема изучения границы эффективной разрешимости порождают ряд сложных математических задач, над которыми трудится коллектив исследователей ННГУ. 

К этим задача относятся: исследование строения пересечения целочисленной решетки с полиэдром, в частности, описание граней выпуклой оболочки этого пересечения; исследование граничных классов графов; увеличивающих графов; построение эффективных алгоритмов и соответствующих нижних оценок для решения ряда задач (например, о независимом множестве, покрытии, упаковки) на классах графов; построение эффективных алгоритмов решения задач дискретной оптимизации (например, минимизации квазивыпуклых функций на целочисленной решетке) и др.

Начальник управления экономики администрации Канавинского района Эдуард Цветков провел прием граждан по личным вопросам в пятницу, 18 августа.
18.08.2017 Время Н
Куда идем в выходные: «Русские крылья», фестиваль меда и 200-летие Карповской церкви - vGorodeN.RuФестивали, праздники, просмотр фильмов и просто прогулки по городу — все это ждет нижегородцев в ближайшие выходные.
18.08.2017 vGorodeN.Ru
OMVD написал "Доводим до Вашего сведения, что в Отделе МВД России по Семеновскому городскому округу имеются следующие вакансии: - полицейский-водитель;
18.08.2017 Семеновский район
Компания «МегаФон» представила для нижегородского бизнеса последние разработки технических устройств для «умного дома» Life Control.
18.08.2017 Время Н
Победитель РОСГОССТРАХ Чемпионата РФПЛ по киберфутболу поборется в финале мирового первенства Сильнейший российских киберфутболист Андрей «Timon» Гурьев принимаетмет участие в стартовавшем 16 августа в Лондоне Гранд-ф
18.08.2017 Arzamas-City.Ru
Жительница Саратова стала жертвой нижегородского афериста Любовная афера оставила женщину без жилья.
18.08.2017 Новое дело
Житель Бора пришёл в полицию и сознался в убийстве, которое совершил восемь лет назад.
19.08.2017 Время Н
Молодой человек госпитализирован в больницу в результате опрокидывания машины в кювет в Башкирии 16 августа - НТА-ПриволжьеУфа. 17 августа. НТА-Приволжье — Молодой человек госпитализирован в больницу в результате опрокидывания машины в кювет в Башкирии 16 августа.
17.08.2017 НТА-Приволжье
Действия администрации Нижнего Новгорода при внедрении новой маршрутной сети признаны судом законными - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 17 августа. НТА-Приволжье — Действия администрации Нижнего Новгорода при внедрении новой маршрутной сети признаны судом законными.
17.08.2017 НТА-Приволжье
Пожарные спасли 35 человек из горящей 9-этажки в Автозаводском районе - АиФ Н.Новгород
Пожарные спасли 35 человек из горящей 9-этажки в Автозаводском районе
Пострадавших нет pixabay.com 64-летний курильщик сгорел при пожаре в общежитии в Дзержинске 17 августа 2017 года в 13.30 начался пожар в Автозаводском районе в девятиэтажном доме на проспекте Ленина.
АиФ Н.Новгород
Мотоциклисты пострадали в Арзамасском районе при столкновении с трактором - АиФ Н.Новгород
Мотоциклисты пострадали в Арзамасском районе при столкновении с трактором
36-летний водитель мотоцикла скончался pixabay.com 15-летняя школьница погибла в автоаварии в Арзамасе Пресс-служба Управления ГИБДД ГУ МВД России по Нижегородской области сообщила,
АиФ Н.Новгород
Житель Узбекистана был убит в Ковернинском районе 57-летним нижегородцем - АиФ Н.Новгород
Житель Узбекистана был убит в Ковернинском районе 57-летним нижегородцем
Мигранта убил житель Ковернино на могиле отца Максим Кармаев / АиФ 15 августа вдовец был убит соседкой на поминках жены Пресс-служба Следственного Управления Следственного Комитета сообщила новость об ужасном убийстве.
АиФ Н.Новгород
Почти 130 дворов и шесть парков Нижегородской области благоустроят в 2017 году - vGorodeN.Ru129 дворовых территорий, шесть парков и 12 общественных пространств будет благоустроено в Нижегородской области в рамках федеральной программы «Формирование комфортной городской среды».
18.08.2017 vGorodeN.Ru
Фото: НИА "Нижний Новгород" НИА "Нижний Новгород" - Юлия Асташкина Нижегородская администрация сообщила о планах ещё четырёх частных перевозчиков повысить стоимость проезда.
18.08.2017 НИА Нижний Новгород
Большемурашкинская средняя школа порадовала красочным стендом и заняла 1 место - Газета Знамя«Я сорвал цветок, и он завял. Я поймал жука, и он умер у меня на ладони. И тогда я понял, что прикоснуться к природе можно только сердцем» — такими замечательными, трогательными словами,
18.08.2017 Газета Знамя
Удивительные острова - Репортер и время
Удивительные острова
В Дзержинском краеведческом музее состоялось открытие фотовыставки «Соловки.
Репортер и время
«Горжусь Россией!» - Репортер и время
«Горжусь Россией!»
Во вторник, 22 августа, в Дзержинске пройдет фотоквест, приуроченный к празднованию Дня Государственного флага Российской Федерации.
Репортер и время
Танцуют все! - Репортер и время
Танцуют все!
В городском парке культуры и отдыха 26 августа пройдет первый общегородской день танцев.
Репортер и время
Взяли верх над швейцарцами! - ХК ТорпедоТорпедовцы одержали уверенную победу в матче-открытии предсезонного турнира "Bodensee Cup".
18.08.2017 ХК Торпедо
Кирилл Осьминин вошел в состав БК "Нижний Новгород" - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 18 августа. НТА-Приволжье – Кирилл Осьминин вошел в состав БК "Нижний Новгород".
18.08.2017 НТА-Приволжье
Нижний Новгород. 18 августа. НТА-Приволжье – Ученик нижегородского лицея № 165 Глеб Боркунов стал чемпионом всероссийского киберспортивного турнира.
18.08.2017 НТА-Приволжье
Футбол. Первенство области. Вышли на второе место - Газета Знамя
Футбол. Первенство области. Вышли на второе место
12 августа «Прогресс» преподнес шикарный подарок всем своим болельщикам на день поселка в очередном календарном матче одержав убедительную победу над перевозской «Чайкой» 3:0.
Газета Знамя
Фото из личного архива спортсмена - АиФ Н.Новгород
Чёртова дюжина Андрея Сироткина
В своём тринадцатом поединке на профессиональном ринге нижегородский боксёр сразится за звание чемпиона Европы.
АиФ Н.Новгород
«Олимпиец» на старте. Какое будущее ожидает нижегородский футбольный клуб? - Газета Нижегородский рабочий
Перспективы
В нынешнем сезоне главным клубом Нижнего Новгорода и области стал «Олимпиец», стартовавший в Футбольной Национальной Лиге, втором по силе дивизионе российского футбола.
Газета Нижегородский рабочий
IMG_4807 - ГУ МВД Нижегородской областиИзъятые в рамках ежегодной оперативно-профилактической операции растения направлены на исследование.
16.08.2017 ГУ МВД Нижегородской области
Рынок "Кузбасский" в Нижнем Новгороде временно закрыт после сообщения о массовой драке - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 18 августа. НТА-Приволжье — Рынок "Кузбасский" в Нижнем Новгороде временно закрыт после сообщения о массовой драке.
18.08.2017 НТА-Приволжье
Нижегородская компания "Евродом" начала сотрудничество с минстроем России - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 15 августа. НТА-Приволжье — Нижегородская компания "Евродом" начала сотрудничество с министерством строительства России.
15.08.2017 НТА-Приволжье
"Ресторанный день" в Нижнем Новгороде сосредоточится в центре города - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 18 августа. НТА-Приволжье — "Ресторанный день" в Нижнем Новгороде сосредоточится в центре города.
18.08.2017 НТА-Приволжье
Штабель леса сгорел в г.о. Семеновский Нижегородской области - НТА-ПриволжьеНижний Новгород. 18 августа. НТА-Приволжье — Штабель леса сгорел в г.о. Семеновский Нижегородской области.
18.08.2017 НТА-Приволжье